已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x²y+xy²=66,求x⁴+x3y+x²y²+xy³+y⁴的值
数学 2025-05-16 16:46 已查看[333]次
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x²y+xy²=xy（x+y）=66
设xy=m，x+y=n
由xy+x+y=17，得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66
∴m=6，n=11或m=11，n=6（舍去）
∴xy=m=6，x+y=n=11
x²+y²=11²-2×6=109，x²y²=36
x⁴+y⁴=1092-36×2=11809
x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴
=11809+6×109+36
=12499
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