若正实数a,b,c满足a+b=ab,a+b+c=abc,则c的最大值是多少？
数学 2025-04-21 17:36 已查看[333]次
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因a、b>0,则：ab=a＋b≥2√(ab) 得：ab≥2√(ab) ab≥4
又：
a＋b＋c=abc
ab＋c=abc
c=(ab)/(ab－1)=[(ab－1)＋1]/(ab－1)=1＋[1/(ab－1)]
因为ab≥4,则：ab－1≥3
则：1/(ab－1)≤1/3
得到：c≤1＋(1/3)=4/3
即：c的最大值是4/3
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