证明：若limxn=a，则lim|xn|=|a|

证明：

① 对任意 εbai>0

由：lim(n->∞) Xn = a , 对此ε>0 ,存在du N ∈Z+ ，当 n>N 时,恒有：|Xn-a|<ε ,

所以：zhi||daoXn|-|a||< |Xn-a|<ε 【三角不等式】

② 存在 N ∈Z+

③ 当 n>N 时

④ ||Xn|-|a||< |Xn-a|< ε 恒成立。

∴lim(n->∞) |Xn|=|a|