二元函数z=x^3+y^3-3x^2-3y^2的极小值点是？
数学 2021-05-06 11:36 已查看[333]次
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zx=3x²-6x=0
x1=0,x2=2
zy=3y²-6y=0
y1=0,y2=2
驻点（0,0）(0,2),(2,0),(2,2)
zxx=6x-6,zxy=0,zyy=6y-6
(0,0)
AC-B²=36>0,A=-6<0,所以
取极大值f(0,0)=0
(0,2)
AC-B²<0
无极值
(2,0)
AC-B²<0
无极值；
(2,2)
AC-B²>0,A>0,取极小值=f(2,2)=-8
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